Видео по статье

Введение

• Как концепция рисков/прибыли помогает в покере?
• Зачем нужен банкролл-менеджмент?
  
• Как найти оптимальный игровой стиль?
  

В данной статье вы познакомитесь с концепцией, которую многие игроки в покер используют каждый день, сами того не зная - концепцией рисков/прибыли. Эта простая концепция очень полезна. Она объясняет некоторые основные идеи, на которых базируется плюсовый покер.

Концепция рисков/прибыли (КРП) поможет вам в следующих областях:

• Она раскрывает необходимость банкролл-менеджмента.
• Она демонстрирует преимущества и недостатки различных игровых стилей.
• Она объясняет взаимосвязь между величиной ожидания и дисперсией.

Хватит вводных слов! КРП базируется на следующем центральном постулате: игрок в покер хочет оказываться в ситуациях с положительной величиной ожидания. Однако игрок в покер не хочет раскручивать дисперсию. Прибыль игрока в покер можно описать следующей простой функцией рисков/прибыли:

Прибыль игрока в покер = EV – a * дисперсия

Параметр а указывает, насколько отрицательно дисперсия сказывается на итоговом результате. Чем больше а, тем большее влияние дисперсия оказывает на игровую прибыль. Значения параметра а, очевидно, зависят от индивидуальных особенностей каждого игрока. Например, от психологической устойчивости или типа банкролл-менеджмента.

Интерпретация формулы проста. Более высокое значение величины ожидания подразумевает более высокое значение прибыли. Большая дисперсия же, напротив, отрицательно сказывается на результатах. Протестируем КРП на следующих двух примерах.

Пример 1: Банкролл-менеджмент

Представим, что у вас банкролл 1000$. У вас есть возможность сыграть на весь свой банкролл с двумя тузами. У вашего оппонента такой же банкролл и два короля на руках. Вероятность выигрыша составляет 80%. Очень прибыльная ситуация.

EV рассчитывается на основе размера банка x вероятность выигрыша:

В данном случае: 2000$ x 80% = 1600 долларов

Расчёт дисперсии несколько более сложен. В целом, дисперсия представляет собой флуктуацию конкретных результатов вокруг значения ожидаемой ценности. Чем больше дисперсия, тем сильнее отклоняются отдельные результаты от среднего значения величины ожидания.

Проведём следующие вычисления:

• Значение EV известно и составляет 1600$.
• Вы либо выигрываете 2000$ (Случай 1, тузы устояли), либо проигрываете всё (Случай 2, ваших тузов переехали).
• В первом случае отклонение от EV равно +400$. Во втором случае: -1600$.
• Теперь возведите значения отклонений в квадрат, чтобы продолжать работать с положительными числами. В первом случае: 400$ x 400$ = 160000$². Во втором случае: (-1600 $) x (– 1600$) = +2560000$².
• Чтобы вычислить дисперсию, вы должны перемножить отклонения и вероятность наступления 1-го и 2-го случаев. Случай 1 произойдёт с вероятностью 80%. Случай 2 произойдёт с вероятностью 20%.
• Получаем: 80% x 160000$² = 128000$², и 20% x 2560000$² = 512000$².
• Последним шагом складываем получившиеся числа: Дисперсия = 128000$² + 512000$² = 640000$²

Общая формула выглядит следующим образом:

80% (2000$-1600$)² + 20% (0$-1600$)² = 640000$²

Как интерпретировать получившееся значение? Почему мы получили такое большое число? Ответ:

• Дисперсия не выражается через деньги. Чем больше число, тем, в среднем, сильнее отклоняются отдельные результаты от значения EV.
• Столь большое число получается по причине того, что мы возвели отклонения в квадрат. Тем не менее, из значения дисперсии вы можете вывести так называемое стандартное отклонение - денежное выражение дисперсии.
• Стандартное отклонение - это квадратный корень из значения дисперсии.
• Квадратный корень из 640000$² равен 800$.
• Стандартное отклонение показывает, какое отклонение от EV следует, в среднем, ожидать.
• В данном случае ожидаемое отклонение от EV составляет 800$.

Теперь представьте, что вы играете на весь свой банкролл в 20-ти одинаковых префлоп-олл-ин-ситуациях АА vs. KK и каждый раз инвестируете по 50$.

Величина ожидания остаётся той же: 100$ x 80% x 20 ситуаций = 1600 долларов

Что происходит с дисперсией? Дисперсия в повторяющихся ситуациях рассчитывается следующим образом:

• Вы рассчитываете EV отдельной ситуации олл-ина. EV = 80$.
• Возводите в квадрат отклонения от величины ожидания для Случая 1 (тузы выигрывают) и Случая 2 (тузы проигрывают).
• Перемножаете получившиеся значения с вероятностью наступления каждого из случаев.
• Складываете оба итоговых числа и получаете дисперсию для каждой отдельной ситуации. Она составляет 1600$².
• Так как у нас 20 одинаковых префлоп-олл-ин-ситуаций, то значение дисперсии следует умножить на 20. Вы получите общую дисперсию 32000$². Стандартное отклонение составляет (квадратный корень из 32000$²) около 179$.

Общая формула расчёта выглядит следующим образом:

20 x [80% x (100$-80$)² + 20% x (0$-80$)²] = 32000$²

Теперь сравним:

Результат однозначен. Сценарий из 20-ти повторяющихся ситуаций гораздо менее дисперсионен. Разделение банкролла на различные ситуации ведёт к меньшим колебаниям значений выигрыша. Подобное разделение банкролла называется диверсификацией.

Согласно концепции рисков/прибыли, диверсификация предпочтительна, так как снижает дисперсию, не уменьшая при этом общую величину ожидания. Разумный банкролл-менеджмент ведёт к увеличению прибыли.

Таким образом, концепция рисков/прибыли подводит теоретическую базу к необходимости соблюдения правил ведения банкролла.