» КОЛОНКА

Математическое ожидание в SNG. Часть 1.

Bobbs

Для начала вспомним некоторые определения, которые можно найти в статье по ICM.

EV (ожидаемая прибыль), также называемая Chip-EV: так называется число фишек, которое вы ожидаете в среднем получить в результате определённого действия. Действие имеет +EV, если в результате в среднем мы получаем за счёт него дополнительные фишки (повышаем EV).

$EV: при использование ICM данная величина оценивает денежное EV.
Действие имеет +$EV, если в среднем оно повышает ожидаемый денежный выигрыш (повышает $EV).

В первой части этого материала я покажу, как с помощью ICM и известных из игры на деньги формул для математического ожидания можно посчитать $EV определённого действия. А также на примере продемонстрирую, как меняется необходимое нам фолд эквити для рестила при игре на средних уровнях блайндах с учётом ChipEV и $EV.

Так как в ходе SNG изменяется денежная стоимость фишек, то соответственно меняются и оддсы, и в итоге более дорогие фишки требуют лучшие оддсы для того, чтобы, к примеру, разыгрывать дро руки. Об этом мы поговорим во второй части данной серии материалов, рассматривая примеры игры в средней и поздней стадиях SNG, в которых с помощью ChipEV мы покажем, как наши Оддсы(в $) меняются по сравнению с Оддсами(в фишках).

При этом для различных стадий SNG мы попробуем ответить на следующие вопросы:

Ранняя фаза:
Насколько хороши должны быть наши оддсы на флопе, чтобы мы могли играть прибыльные коллы с флэш-дро?

Средняя фаза:
Наш соперник делает ставку в 1/3 от размера банка на ривере, как часто мы должны быть впереди, чтобы наш колл был прибыльным?

Поздняя фаза:
Мы получаем оддсы 2:1 (в фишках) или более для колла. Какое эквити нам необходимо иметь в действительности для того, чтобы играть колл с +$EV?

Для начала основной принцип: Каждая фишка, которую мы выигрываем, имеет меньшую ценность, чем фишка, которую мы проигрываем!

Пример 1:
Наш стэк составляет 2000 фишек, за которые мы заплатили при входе в турнир 100$. Таким образом, очевидно, что каждая фишка имеет стоимость в 0.05$. При этом если мы выигрываем SNG, тогда мы получаем фишки всех десятерых игроков за столом, т.е. получаем 20000 фишек и выигрываем 500$. Это значит что в конце SNG каждая фишка теряет примерно половину своей эквивалентной долларовой стоимости и стоит уже лишь 0.025$.

В большинстве случаев мы начинаем подсчитывать $EV на стадии Пуш ор Фолд. Когда мы играем SNG, мы должны стремиться максимизировать наше $EV. Зачастую однако мы упускаем из виду этот аспект и продолжаем считать лишь ChipEV.

Разумеется, есть случаи, в которых $EV и ChipEV находятся по своим значениям так близко друг к другу, что в действительности безразлично, какое из математических ожиданий выбирать для принятия решения. Однако в SNG такие ситуации встречаются очень редко!

Многие игроки зачастую обосновывают свои решения, принимаемые в SNG, аргументируя их лишь тем, что их действие имело +ChipEV. Однако, в действительности в SNG этого показателя недостаточно для того, чтобы выигрывать деньги на длинной дистанции, так как в SNG стоимость фишек меняется в зависимости от числа игроков и размера стэков. (В действительности стоимость фишек, к примеру, также зависит ещё и от нашей позиции и наших способностей).

Пример 2:
Во втором примере мы сравним наши ChipEV и $EV при возможности удвоить стэк и посмотрим соответственно, какой эквити против какого спектра рук соперника нам необходим для того, чтобы корректно (прибыльно) отвечать на all-in соперника.

Blinds: маленькие
10 players

Stack sizes:
UTG: t2000
UTG+1: t2000
UTG+2: t2000
MP1: t2000
MP2: t2000
MP3: t2000
CO: t2000
Hero: t2000
SB: t2000
BB: t2000

Pre-flop: (10 players) Hero is Button with xy
UTG pushes all-in for t2000, 6 folds, Hero ?

Пренебрежем блайндами и возможностью того, что у SB и BB, которые находятся за нами, могут быть хорошие карты. Таким образом, рассмотрим следующий вопрос: Какой эквити нам необходим в этой ситуации для того, чтобы играть прибыльный колл?

ChipEV:
Наш ChipEV мы можем легко определить, посчитав наши оддсы и соответственно определив необходимое нам эквити:

cEV(Hero) > 0, если Hero после своего колла в среднем выигрывает больше фишек, чем в том случае, если он просто сбрасывает карты. Т.е. справедливо: (Hero| Call) > Chips(Hero| Fold)

Очевидно, что в случае фолда мы остаёмся при своих 2000 фишках, а в случае выигрыша получаем 4000 фишек. Теперь мы можем легко посчитать необходимый нам эквити:

P(Win)*Chips(Hero| Win | Call) > Chips(Hero| Fold), т.е.
P(Win) > 2000/4000 = 0.5

Итак, мы видим, что мы должны выигрывать в более чем 50% случаев для того, чтобы отвечать на all-in оппонента с +ChipEv.

$EV:
Как же теперь выглядит наше $EV? С помощью ICM-калькулятора (к примеру, ICMCALC) мы рассчитываем наше $Equity для случая фолда и для случая, когда мы выигрываем 2000 фишек.

Получаем следующее:
$Equity(Hero folds) = 0.1
Мы оставляем при себе 10% от призового фонда, т.е. соответственно остаёмся при своём бай-ине.

$Equity(Hero | Hero wins| Hero calls) = 0.1844

В случае колла мы захватываем 18,4% от призового фонда. Здесь мы сразу же отчётливо видим, как фишки теряют свою ценность. Наши 2000 фишек оцениваются в 10% от призового фонда, однако следующие 2000 фишек, которые мы можем выиграть, будут стоить уже лишь 8,4% от призового фонда.

Таким образом, мы должны рассматривать наш стэк не в 4000 фишек, а как 2000 наших фишек и 1680 новых фишек (выигрываемые 2000 фишек по отношению к нашему стэку имеют ценность в 84%). Т.е. наш «чистый» EV считается, как:

ЧистыйEV(Hero) > 0 P(Win) = Chips(Hero| Fold)/Chips(Hero| Win| Call) = 2000/3680 > 0.54.

Итак, нам необходимо на 4% эквити больше, нежели в игре на деньги, для того, чтобы получить аналогичное математическое ожидание.

Разумеется, необязательно каждый раз рассматривать ЧистоеEV с помощью фишек, а можно вместо этого считать $EV, в котором вместо фишек используется $Equity. Например, для рассматриваемого выше случая:

$EV(Hero) > 0 P(Win) > $EQ(Hero| Fold)/$EQ(Hero| Win| Call) = 0.1/0.1844 = 0.54

Из этого простого примера можно извлечь важные выводы:

1. При игре в SNG нам необходимо более высокое эквити для колла, чем в МТТ или в игре на деньги.

Из этого можно заключить следующее:

2. В SNG мы должны избегать маргинальных коллов, к примеру с дро руками, с которыми мы могли бы играть в игре на деньги.

3. Мы должны стремиться к ходам с +$EV. В приведённом выше примере около 15% бай-ина противника, в случае нашего выигрыша и его вылета из турнира, распределяется между остальными восемью игроками за столом. Таким образом, за счёт нашего колла все остальные соперники получают прибыль, ничем при этом не рискуя.

4. С другой стороны мы также получаем прибыль в ситуациях, когда другие игроки рискуют большей частью своих фишек с маргинальными руками в начале SNG.

В целом на данном примере можно хорошо проследить, почему так важно, в ранних стадиях SNG играть тайтово и стараться беречь свои фишки. В том числе стоит избегать «дорогостоящих» дро рук, как мы увидим во второй части данного материала.

Одна из способностей, которой должен обладать игрок в покер, это умение во время или после игры оценивать, правильные ли решения были им приняты. Когда мы переходим в стадию Пуш или Фолд (Push-or-Fold), тогда часть аналитической работы берут на себя специальные программы, как, к примеру, Sngwizzard или SNGPT.

Однако именно из-за использования таких программ, в итоге многие игроки не представляют, как в действительности в SNG посчитать $EV.

После того, как мы перенесли известные формулы из игры на деньги в SNG, теперь мы покажем, как можно применять подобные расчёты, к примеру, при анализе рестила.

Какое эквити нам необходимо для того, чтобы прибыльно отвечать на all-in?

EV(Hero calls) = EV(Hero folds)
P(Win)*EQ(Hero | Win | Call) + (1-P(Win))*EQ(Hero| Lose| Call) = EQ(Hero folds)
P(Win) = [EQ(Hero folds) - EQ(Hero| Lose| Call)]/[EQ(Hero | Win | Call) - EQ(Hero| Lose| Call)]

Где: Equity(Hero| Win | Call) наше эквити в том случае, если мы отвечаем на ставку соперника и после этого выигрываем банк.

Если мы, к примеру, играем all-in с позиции малого блайнда с первым словом и игрок большого блайнда принимает нашу ставку, тогда из формулы исключается EQ(Hero| Lose| Call) и она принимает следующий вид (как и в первом примере выше)

P(Win) = EQ(Hero folds)/EQ(Hero calls)

Очень часто в форуме примеров рук мы видим следующие высказывания: «Здесь я предполагаю, что у меня достаточно фолд эквити и я играю all-in. Правильно?»

Для ответа на подобные вопросы я хотел бы подробно проанализировать третий пример, в котором рассматривается ситуация из средней фазы SNG, показав при этом на данном примере огромные отличия в нашей манере игры в подобных ситуациях в SNG и MTT.

В MTT рестилы имеют очень большое значение, и в большинстве случаев аргументируется следующим образом:

«У меня 89s и игрок СО с очень широким спектром рук атакует блайнды. Мой стэк 15 ВВ отлично подходит для рестила, и если оппонент ответит на мой ререйз, тогда у меня ещё будет порядка 40% (35%) эквити»

Пример 3:

Итак, перейдём к рассмотрению третьего примера.

BB/SB = 100/50

Игрок 1: 1830
Игрок 2: 3420
Игрок 3: 2590
Игрок 4: 3030
Оппонент : 3880
Игрок 5: 1900
Hero : 1460
Игрок 6: 1890

Все игроки в ранних и средних позициях сбрасывают карты, и соперник в позиции СО объявляет рейз в 300 фишек. У нас на руках 9 8 и мы думаем, что оппонент в этой ситуации может повышать с очень широким спектром рук. Как часто соперник должен сбрасывать карты, чтобы наш приём («рестил») был бы прибыльным (имел бы +EV)?

a) в МТТ
b) в SNG

a) Допустим, что мы находимся достаточно далеко от стадии баббла и соответственно в первую очередь при принятии решений можем ориентироваться на наше ChipEV. Также примем, что в случае ответа соперника на наш all-in, наш эквити будет составлять порядка 40%. Рассчитаем необходимое нам фолд эквити (которое давало бы нам EV=0 в случае рестила):

EV(Hero pushes) = EV(Hero folds)

H = Игрок (Hero) и V = Соперник (Villain):

P(Fold)*Chips(H| V folds| H pushes) + (1-P(Fold))*P(Win)*Chips(H| V calls&loses| H pushes) = Chips(H| H folds)

Chips(Hero| Villain folds| Hero pushes) = 1860
Chips(Hero| Villain calls&loses| Hero pushes) = 3020
Chips(Hero| Hero folds) = 1410

Соответственно справедливо:

P(Fold) = [Chips(H| H folds) - P(Win)*Chips(H| V calls&loses| H pushes)]/[Chips(H| V folds| H pushes) - P(Win)*Chips(H| V calls&loses| H pushes)]

Т.е.

P(Fold) = [1410 - 1208]/[1860 - 1208] = 202/652 = 0.31

Таким образом, наш соперник должен сбрасывать свои карты более чем в 31% случаев для того, чтобы наш all-in был бы прибыльным. Т.е. фактически это означает, что он должен сбрасывать приблизительно 31% карт из спектра рук, с которым он играл подобным образом. Если соперник повышает с 40% своих рук и отвечает на all-in лишь с 20%, тогда наш all-in в этом случае будет очень выгодным. Теперь рассмотрим этот же пример, но уже для игры в SNG.

b) Здесь справедливы аналогичные формулы, но теперь мы уже должны использовать соответствующий $Equity

Equity(Hero| Villain folds| Hero pushes) = 0.0968
Equity(Hero| Villain calls&loses| Hero pushes) = 0.1482
Equity(Hero| Hero folds) = 0.0753

P(Fold) = [Equity(H| H folds) - P(Win)*Equity(H| V calls&loses| H pushes)]/[Equity(H| V folds| H pushes) - P(Win)*Equity(H| V calls&loses| H pushes)]
P(Fold) = [0.0753 - 0.05928]/[0.0968 - 0.05928]
P(Fold) = 0.016/0.0375 = 0.42

Мы видим, что в этом случае соперник должен сбрасывать свои карты уже в 42% случаев, что практически на 11% больше, чем в МТТ. Для P(Win) = 35% аналогичные вычисления дают следующие результаты: a) P(Fold) = 0.43 ; b) P(Fold) = 0.52.

Таким образом, наш оппонент в SNG в аналогичной ситуации должен сбрасывать определённо большее число рук, чем в МТТ, если мы хотим, чтобы наш Resteal был бы прибыльным. Отсюда можно сделать вывод, что в SNG необходимо относиться к рестилам значительно более аккуратно. Без особых ридcов, в отличие от МТТ, в SNG лучше будет воздержаться от подобных ходов.