HELP!!! Теория вероятностей. Задачи

    • aleksgost
      aleksgost
      Бронза
      На форуме с: 15.07.2007 Сообщения: 1.235
      Помогите решить задачи на теорию вероятностей. Чё то у меня ни как не выходит.

      1) Проводятся наблюдения за стаей птиц. В некоторый момент 10 были окольцованы. После прохождения некоторого времени отловили 5 птиц. Какова вероятность того, что 2 из них окольцованы?
      Размер стаи 100 птиц

      2) Вся продукция проверяется 2-мя контроллерами. Первый проверяет 55%, второй 45%. Вероятность того, что первый пропустит нестандартное изделие равна 0,01%, а для второго эта вероятность 0,02%. Взятое наугад после контроля изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность того, что его пропустиЛ второй контроллер?
      3) Две независимые дискретные случайные величины X и Y, заданы своими законами распределения вероятностей. Найти закон распределения дисперсии вероятностей случайной величины Z, математическое ожидание M(z), дисперсию D(z).

      Z=X*Y

      X:
      Xi 1 2 3 4
      P(xi) 0.1 0.5 0.3 0.1

      Y:
      Yi 1 2 3 4
      P(yi) 0.1 0.5 0.3 0.1


      4)Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(x) на указанном интервале
      Найти: значение постоянных “c” и “d”; плотность распределения вероятностей F(x); вероятность попадания в заданный интервал; математическое ожидание M(x) дисперсию D(x)

      F(x)=c+(d/(x+2)3) (2;бесконечность) <- уточнил
      P(2<x<3)=?


      Заранее благодарен.
  • 26 ответов
    • sergey321
      sergey321
      Black Member
      На форуме с: 20.08.2007 Сообщения: 778
      1) 10/n * 9/(n-1) * (n-8)/(n-2) * (n-7)/(n-3) * (n-6)/(n-4) * C(5, 2) - Тут ошибка!!! Правильный ответ ниже
      2.a) 0.55 * 0.01 + 0.45 * 0.02
      2.b) (0.45 * 0.02) / (0.55 * 0.01 + 0.45 * 0.02)
    • pumpturnir
      pumpturnir
      Бронза
      На форуме с: 26.11.2007 Сообщения: 134
      1) если учесть, что всего n птиц, то нужно чтобы из 5 пойманных было 2 окальцованный и 3 - нет, тогда:

      P = 10/n * 9/(n-1) * (n-8)/(n-2) * (n-7)/(n-3) * (n-6)/(n-4)

      2) по условию задачи мы точно знаем, что изделие нестандартно, значит:

      P = 0.45 :) т.е. 45% что оно проходило через 2 контроллер

      тупая задача (вопрос сформулирован глупый)

      Если бы вопрос был таким: "Какова вер-ть, что взятое наугад после контроля изделие оказажется нестандартным?", тогда:

      P = 0.55 * 0.01 + 0.45 * 0.02

      3) самому такие почему-то трудно давались

      4) если нужно не срочно (2-3 дня), но очень важно, могу посмотреть, а так
      а) у самого щас доп сессия (дни ликвидации академической задолженности :) )
      б) впадлу
    • aleksgost
      aleksgost
      Бронза
      На форуме с: 15.07.2007 Сообщения: 1.235
      ПАСИБКИ!!
      Не срочно, 2 недели в запасе. Это мой зачет, поэтому необходимо позарез.
    • sergey321
      sergey321
      Black Member
      На форуме с: 20.08.2007 Сообщения: 778
      Оригинал пользователя pumpturnir
      1) если учесть, что всего n птиц, то нужно чтобы из 5 пойманных было 2 окальцованный и 3 - нет, тогда:

      P = 10/n * 9/(n-1) * (n-8)/(n-2) * (n-7)/(n-3) * (n-6)/(n-4)
      Нужно ещё умножать на C(5,2), а то у тебя получается, что только первая птица окольцована.
    • Ferradura
      Ferradura
      Black Member
      На форуме с: 21.08.2007 Сообщения: 1.508
      1) 0 :) размер стаи не указан, да и отлавливали птиц из стаи или из всех существующих птиц? Да и сколько времени прошло - может они уже умерли =) ?
      2) "пропустит" или "пропустил"? если пропустит то 0,02%, если пропустил то 45*2/(55*1+45*2)
      3) открываешь учебник, ищешь формулы и считаешь. Тут не сложно, только муторно
      4) ничего не понятно.
    • Ferradura
      Ferradura
      Black Member
      На форуме с: 21.08.2007 Сообщения: 1.508
      sergey321 и pumpturnir видимо для вас нет нерешаемых задач ;)
    • mahaon
      mahaon
      Бронза
      На форуме с: 12.10.2007 Сообщения: 9
      Оригинал пользователя aleksgost
      Помогите решить задачи на теорию вероятностей. Чё то у меня ни как не выходит.

      1) Проводятся наблюдения за стаей птиц. В некоторый момент 10 были окольцованы. После прохождения некоторого времени отловили 5 птиц. Какова вероятность того, что 2 из них окольцованы?
      Количество возможных событий: n!/(5!(n-5)!).
      Нам нужны 2 из окольцованных: 10!/(2!(10-2)!) =45 и 3 птицы из неокольцованных: (n-10)!/(3!(n-10-3)!)=(n-10)!/(6(n-13)!)
      Получаем длинную дробь: 45*(n-10)!*5!*(n-5)!/(6*n!*(n-13)!), из которой хотя бы очевидно, что минимальный размер стаи равен 13 (при меньшем количестве птиц вероятность равна 0).
    • mahaon
      mahaon
      Бронза
      На форуме с: 12.10.2007 Сообщения: 9
      Оригинал пользователя aleksgost
      Помогите решить задачи на теорию вероятностей. Чё то у меня ни как не выходит.

      2) Вся продукция проверяется 2-мя контроллерами. Первый проверяет 55%, второй 45%. Вероятность того, что первый пропустит нестандартное изделие равна 0,01%, а для второго эта вероятность 0,02%. Взятое наугад после контроля изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность того, что его пропустит второй контроллер?
      (0.45 * 0.02) / (0.55 * 0.01 + 0.45 * 0.02)
      Формально, если вероятность ошибки указана в процентах, а не в долях, ты ещё должен их на 100 делить, результат окажется тот же, но если будет глупый вопрос о вероятности того, что случайно взятое изделие будет нестандартным, то (0.55 * 0.01 + 0.45 * 0.02) на 100 делить обязательно.
    • mahaon
      mahaon
      Бронза
      На форуме с: 12.10.2007 Сообщения: 9
      Оригинал пользователя aleksgost
      Помогите решить задачи на теорию вероятностей. Чё то у меня ни как не выходит.

      3) Две независимые дискретные случайные величины X и Y, заданы своими законами распределения вероятностей. Найти закон распределения дисперсии вероятностей случайной величины Z, математическое ожидание M(z), дисперсию D(z).

      Z=X*Y

      X:
      Xi 1 2 3 4
      P(xi) 0.1 0.5 0.3 0.1

      Y:
      Yi 1 2 3 4
      P(yi) 0.1 0.5 0.3 0.1

      Получается дискретная величина:
      Zi: 1 2 3 4 6 8 9 12 16 - вероятность числа считаешь как сумма произведений вероятностей чисел xi и yi, дающих оное число. Если Excel-ем хоть раз пользовался, то справишься легко и счастливо. Мат. ожидание и дисперсию дискретной величины по найденным вероятностям считать, надеюсь, умеешь.
    • mahaon
      mahaon
      Бронза
      На форуме с: 12.10.2007 Сообщения: 9
      Оригинал пользователя aleksgost
      Помогите решить задачи на теорию вероятностей. Чё то у меня ни как не выходит.

      4)Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей F(x) на указанном интервале
      Найти: значение постоянных “c” и “d”; плотность распределения вероятностей F(x); вероятность попадания в заданный интервал; математическое ожидание M(x) дисперсию D(x)

      F(x)=c+(d/(x+2)3) (2;---) <- позже уточню
      P(2<x<3)=?


      Интегралы определенные 4 раза считать надо.
      Для нахождения c и d приравняешь исходный интеграл к 1.
      Мат. ожидание: интеграл от функции x*F(x).
      Дисперсия: интеграл от функции x*x*F(x) и вычитаешь из полученного числа квадрат мат. ожидания.
      P(2<x<3): интеграл от функции F(x), пределы интегрирования 2 и 3.
    • sergey321
      sergey321
      Black Member
      На форуме с: 20.08.2007 Сообщения: 778
      Неправильно решил я первую задачу, вот как надо:

      (10/n)*(9/(n - 1))*((n - 10)/(n - 2))*((n - 11)/(n - 3))*((n - 12)/(n - 4))*
      Binomial[5, 2]

      или, что тоже самое:

      Binomial[10, 2]*Binomial[n - 10, 3] / Binomial[n, 5]

      Оба ответа совпадают с ответом mahaon'a, проверил в математике.

      Вот так вот :)
    • Ferradura
      Ferradura
      Black Member
      На форуме с: 21.08.2007 Сообщения: 1.508
      Оригинал пользователя mahaon
      что минимальный размер стаи равен 13 (при меньшем количестве птиц вероятность равна 0).
      Люди думать разучились...
      При размере стаи <= 13 вероятность должна быть равна 1, конечно если все окольцованные не перемерли от птичьего гриппа...

      Лично я бы ни за что не дал ответ в виде зависимости вероятности от размера стаи, для задачи с ТАКОЙ дырой.

      Поймите же, что человеку задачи нельзя решать стандартно! Именно этим он и отличается от робота.
      У нас в школе был учитель физики. Как-то раз он диктовал такую задачу:
      "Найти плотность детали, если известно что она получена путем сплава 1кг железа, 400г чугуна , 2кг дерева, 3кг золота..."
      И потом говорит:
      "Да сами вы - дерево! Что вы за мной всякую чушь записываете!"
      Так и рождается мышление...
    • sergey321
      sergey321
      Black Member
      На форуме с: 20.08.2007 Сообщения: 778
      Ferradura, твой путь - это задать кучу уточняющих вопросов, ответ на которые всё равно известен ? :)
    • mahaon
      mahaon
      Бронза
      На форуме с: 12.10.2007 Сообщения: 9
      Оригинал пользователя Ferradura
      Оригинал пользователя mahaon
      что минимальный размер стаи равен 13 (при меньшем количестве птиц вероятность равна 0).
      Люди думать разучились...
      При размере стаи <= 13 вероятность должна быть равна 1, конечно если все окольцованные не перемерли от птичьего гриппа...


      Так и рождается мышление...
      Читаем задачу: окольцовано 10 птиц.
      Поймано 5, из которых 2 окольцовано.
      5-2 === 3 неокольцованных птицы.
      При размере стаи, например, 12, неокольцованных птиц 12-10 === 2.
      И какова вероятность того, что наличии всего 2-х неокольцованных птиц в стае, в случайной выборке их окажется 3?

      Так и рождается мышление...
      ... и умирает мысль
    • aleksgost
      aleksgost
      Бронза
      На форуме с: 15.07.2007 Сообщения: 1.235
      Подправил первую задачу(100 птиц)
      Вторую (пропустил контроллер)
      Четвертую (бесконечность)

      З.Ы Огромное СПАСИБО что помогаете, я этого не забуду!!!
    • Ferradura
      Ferradura
      Black Member
      На форуме с: 21.08.2007 Сообщения: 1.508
      Оригинал пользователя mahaon
      Оригинал пользователя Ferradura
      Оригинал пользователя mahaon
      что минимальный размер стаи равен 13 (при меньшем количестве птиц вероятность равна 0).
      Люди думать разучились...
      При размере стаи <= 13 вероятность должна быть равна 1, конечно если все окольцованные не перемерли от птичьего гриппа...


      Так и рождается мышление...
      Читаем задачу: окольцовано 10 птиц.
      Поймано 5, из которых 2 окольцовано.
      5-2 === 3 неокольцованных птицы.
      При размере стаи, например, 12, неокольцованных птиц 12-10 === 2.
      И какова вероятность того, что наличии всего 2-х неокольцованных птиц в стае, в случайной выборке их окажется 3?

      Так и рождается мышление...
      ... и умирает мысль
      тяжелый случай...
      Ты исковеркал вопрос который поставлен в задаче.
      Я задам тебе еще один вопрос. У меня есть 3 кирпича и все они красные. Я положил их в сейф и достал через 3 минуты. Какова вероятность, что два из них будут красными?
      Если ответ 0, то ...

      Оригинал пользователя sergey321
      Ferradura, твой путь - это задать кучу уточняющих вопросов, ответ на которые всё равно известен ?
      Да нет :) Зачем уточнять ужасно сформулированную задачу, если она оставляет простор для творчества.
    • mahaon
      mahaon
      Бронза
      На форуме с: 12.10.2007 Сообщения: 9
      Оригинал пользователя Ferradura

      Я задам тебе еще один вопрос. У меня есть 3 кирпича и все они красные. Я положил их в сейф и достал через 3 минуты. Какова вероятность, что два из них будут красными?
      Если ответ 0, то ...

      Не надо выставлять себя глупее, чем ты есть на самом деле.

      Решая твою задачу. Напишем Р(k), где k - количество красных шаров среди 3-х, которые ты достал из сейфа.
      P(0) = 0
      P(1) = 0
      P(2) = 0
      P(3) = 1

      Надеюсь, ты с этим согласен?

      Ежели бы ты спросил вероятность P(k>=2), что звучит примерно так:
      какова вероятность, что не менее двух из них будут красными, то ответ
      был бы 1.

      Может быть на самом деле ты, действительно, весьма прозорливый человек, но в данном случае ты пытаешься найти в искомом вопросе о птицах то, чего там нет.
    • Ferradura
      Ferradura
      Black Member
      На форуме с: 21.08.2007 Сообщения: 1.508
      Не согласен с твоей трактовкой вопроса.
      В вопросе "Какова вероятность, что два из них будут красными?" не спрашывается про 3й кирпич. Он может быть любым, хоть красным хоть зеленым.
      И аналогично в вопросе про птиц. Если бы вопрос был "ровно 2 красных" или "2 красных и один некрасный", тогда другое дело.
    • mahaon
      mahaon
      Бронза
      На форуме с: 12.10.2007 Сообщения: 9
      Оригинал пользователя Ferradura
      Не согласен с твоей трактовкой вопроса.
      В вопросе "Какова вероятность, что два из них будут красными?" не спрашывается про 3й кирпич. Он может быть любым, хоть красным хоть зеленым.
      И аналогично в вопросе про птиц. Если бы вопрос был "ровно 2 красных" или "2 красных и один некрасный", тогда другое дело.
      В том-то всё и дело, что вопрос "какова вероятность, что k из n обладают некоторым свойством" означает, что именно k из n обладают указанным свойством, а (n-k) этим свойством не обладают.

      Если же нам не важно, обладают ли (n-k) этим свойством, то и вопрос ставится соответственно: хотя бы k из n обладают свойством.

      И в этом случае нам приходится либо искать точную вероятность путем суммирования вероятностей P(k1=k), P(k1=k+1), ..., P(k1=n-1), P(k1=n), либо применять формулу приближенного вычисления при достаточно весомых значениях k и n.
    • 1
    • 2