Ряды. Сумма рядов. Сходимость рядов. НУЖНА ПОМОЩЬ.

    • c1mot1k
      c1mot1k
      Бронза
      На форуме с: 14.11.2008 Сообщения: 501
      Всем привет, в пятницу у меня перездача а я дуб-дубом=(
      Есть ряд=2n+1/3n+5, n=1. Преподаватель задает вопрос найти сумму S3, собственно у меня возникает встречный вопрос - каким образом ? как я понимаю подстановкой числа n и арифметикой вопрос не решить ? подскажите пожалуйста. Спасибо.
      З.Ы. если не сложно, буду рад выслушать короткий монолог о сходимости на примере данного ряда=)
  • 11 ответов
    • c1mot1k
      c1mot1k
      Бронза
      На форуме с: 14.11.2008 Сообщения: 501
      Блин ну где же ребята-покеристы с высшим образованием ;(
    • Filih
      Filih
      Бронза
      На форуме с: 05.11.2009 Сообщения: 540
      Знать бы еще, что именно ты обозначил как S3. Но на бесконечности общий член этого ряда(если я правильно понял суть отсутствующих скобок) стремится к 2/3, это достаточное условие расходимости.
    • c1mot1k
      c1mot1k
      Бронза
      На форуме с: 14.11.2008 Сообщения: 501
      Если я не ошибаюсь єто промежуточная сумма, то есть сумма первіх трёх слогаеміх)
      єто обікновенная дробь не понятно о каких скобках ті говоришь((
    • Filih
      Filih
      Бронза
      На форуме с: 05.11.2009 Сообщения: 540
      Тогда что мешает подставить n? )
      Про дробь: 2n+1/3n+5 и (2n+1)/(3n+5) - это разные вещи
    • korney33
      korney33
      Бронза
      На форуме с: 06.05.2008 Сообщения: 5.480
      Он говорит о таких скобках ряд=(2n+1)/(3n+5), а в твоей записи это не дробь, а сумма 3-х слагаемых: 2n, 1/3n, 5.

      При n=1 это вообще-то не ряд, ряд это когда n меняется от 1 до бесконечности.

      Если S3 - частичная сумма - то действительно это сумма 3-х первых слагаемых и тупо арифметикой.

      Вообще, надо найти предел при n стремящ. к бесконечности. Если он конечен, то ряд сходится. Здесь, вроде 2/3 предел, так что ряд должен сходиться, здесь я с Filih не согласен, правда сдавал все давно...
    • Filih
      Filih
      Бронза
      На форуме с: 05.11.2009 Сообщения: 540
      Оригинал пользователя korney33
      Вообще, надо найти предел при n стремящ. к бесконечности. Если он конечен, то ряд сходится. Здесь, вроде 2/3 предел, так что ряд должен сходиться, здесь я с Filih не согласен, правда сдавал все давно...
      Путаешь ряд с последовательностью. Общий член стремится к нулю - это необходимое условие сходимости, даже доказывать несерьезно.
    • akM12a
      akM12a
      Бронза
      На форуме с: 01.12.2009 Сообщения: 603
      Если An -> const при n -> inf - это достаточное условие сходимости последовательности, но не ряда. Ряд будет сходиться при условии
      для любого Eps > 0, сущ. N, такое, что для любого n >= N выполняется (SN - S(N+n)) < Eps. Иными словами, ряд сходится, если сходится его последовательность частичных сумм. S3 = a1+a2+a3, больше ничего внятного придумать не могу.
    • korney33
      korney33
      Бронза
      На форуме с: 06.05.2008 Сообщения: 5.480
      Согласен, путаю...
    • c1mot1k
      c1mot1k
      Бронза
      На форуме с: 14.11.2008 Сообщения: 501
      n я подставляю) получается S1=3/8; S2=7/8; S3=81/56
      ещё такой вопрос Sn - это сумма первых n членов, значит как ряд имеет общий член так и сумма его имеет ? и значит для исследования на сходимость по необходимому признаку надо его как то определить ? кто то может разьяснить вкратце ?)
    • c1mot1k
      c1mot1k
      Бронза
      На форуме с: 14.11.2008 Сообщения: 501
      http://kontrolnaya-rabota.ru/s/
    • Miensk
      Miensk
      Бронза
      На форуме с: 13.01.2008 Сообщения: 113
      Поздно темку заметил. Отвечу на всякий случай.
      Числовым рядом называется сумма S бесконечного кол-ва слагаемых a(n), где a(n) - общий член ряда - зависит, вообще говоря, от n.
      При этом ряды бывают функциональными и числовыми.
      У числового ряда общий член a(n) - число, получаемое подстановкой вместо n конкретного значения.
      Числовые ряды делятся на знакопеременные и знакопостоянные. В первом случае знаки слагаемых a(n) могут следовать произвольно (в частном случае - у знакочередующегося ряда они чередуются: плюс-минус-плюс-минус и т.д.) Во втором случае случае все слагаемые имеют один знак.
      Если сумма ряда S конечна, то говорят, что ряд сходится. Если же S бесконечна либо не существует вовсе, то ряд расходится.
      Необходимое условие сходимости:
      lim a(n)=0
      Т.е. - если это условие не выполнено (как в указанном примере, для которого lim a(n)=2/3), то ряд заведомо расходится.
      Если необходимое условие выполнено, то вопрос о сходимости ряда решается с помощью достаточных признаков сходимости (различающихся в зависимости от вида ряда). Например, для знакопостоянных рядов наиболее употребительными являются признаки:
      Д'Аламбера, Коши, степенной, интегральный, Гаусса, Раабе и др.