Glossary

Теорема Мортона

Определение

Названная именем Энди Мортона теорема гласит, что математическое ожидание игрока в банке против нескольких оппонентов возрастает, когда соперник принимает правильное решение. Согласно фундаментальной теореме покера Дэвида Склански, верно как раз обратное, то есть, математическое ожидание игрока возрастает, когда соперник совершает ошибку.

Объяснение

Если игрок, например, с лучшей на данный момент готовой рукой находится в банке против нескольких оппонентов, на руках у которых дро, то возможно, что он достигнет большего математического ожидания, если его соперник сделает верный шаг и сбросит дро, а не в случае, если соперник совершит ошибку и станет разыгрывать дро дальше, например, ответив на ставку. Вероятности того, что дро соперников соберутся, интерферируют друг с другом. 


Пример (Техасский Холдем Fixed Limit):

Игрок A Игрок B Игрок C Общие карты
Вероятности выигрыша на тёрне распределяются для игроков следующим образом:
Игрок A Игрок B Игрок C
69.05% 21.43% 9.52%

Теперь будем исходить из того, что игроки знают, какие карты на руках у их оппонентов, и, таким образом, в каждой ситуации знают, какой ход надо делать.

Банк на тёрне равен x больших ставок (Big Bets). Игрок А ставит, игрок В коллирует.

Решение игрока C зависит от величины банка p.

EV(fold) = 0 BB
EV(call) = 9.52% * p + 90.48%*(-1 BB)
EV(fold) = EV(call)

0 BB= 9.52% * p - 0,91 BB
p = 0,91 BB / 9.52%
p = 9,56 BB

Начиная с банка размером около 9,6 больших ставок, колл игрока С может быть верным. Относящийся сюда исходный банк x составляет:  x = p - 2 = 7,6 BB, поскольку отсюда вычитаются обе сделанные после тёрна ставки противников.

Теперь остаётся определить, какие действия игрока С выгодны для игрока А. Если игрок С сбросится, то игрок А побеждает в 79,55% случаев, если нет - то в 69,05%. Вопрос здесь заключается в том, при какой величине банка для А выгоднее фолд игрока С, а не его колл.

EV(C folds) = 79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB)
EV(C calls) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
EV(C folds) = EV(C calls)

79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
(79.55% - 69,05%) * x = 0,48 BB
x = 0,48 BB / 10,5%
x = 4,58 BB

Следовательно, для игрока A лучше, если игрок C, начиная с размера начального банка x примерно 4,6 BB, сбросит своё дро. Колл последнего, как ранее уже было рассчитано, был бы верным, начиная с x в размере 7,6 BB. При размере банка менее, чем 4,6 BB, для игрока А было бы выгоднее, если бы С остался в руке. При величине исходного банка на тёрне между 4,6 BB и 7,6 BB игрок A увеличит своё математическое ожидание, если игрок С тоже будет принимать верные решения и также увеличивать своё математическое ожидание.



Схожие темы:

Fundamental Theorem of Poker, Expected Value